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Resolución de integrales/ sqrt2/ 5-x^2/ x^2sqrt25-x^2

Integral de x^2sqrt25-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                    
  /                    
 |                     
 |  / 2   ____    2\   
 |  \x *\/ 25  - x / dx
 |                     
/                      
0
∫05(−x2+25x2) dx\int\limits_{0}^{5} \left(- x^{2} + \sqrt{25} x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^2*sqrt(25) - x^2, (x, 0, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫25x2 dx=5∫x2 dx\int \sqrt{25} x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

    El resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x33+constant\frac{4 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x33+constant\frac{4 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              3
 | / 2   ____    2\          4*x 
 | \x *\/ 25  - x / dx = C + ----
 |                            3  
/
∫(−x2+25x2) dx=C+4x33\int \left(- x^{2} + \sqrt{25} x^{2}\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.05.00.51.01.52.02.53.03.54.04.50200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
500/3
5003\frac{500}{3} 
=
= 
500/3
5003\frac{500}{3} 
500/3
Respuesta numérica [src] 
166.666666666667
166.666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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