Sr Examen
Integral de 4/(x^2+2*x+26) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4 | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 26 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 26}\, dx$$
Integral(4/(x^2 + 2*x + 26), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4 | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 26 | /
Reescribimos la función subintegral
/4 \
|--|
4 \25/
------------- = --------------
2 2
x + 2*x + 26 / x 1\
|- - - -| + 1
\ 5 5/ o
/ | | 4 | ------------- dx | 2 = | x + 2*x + 26 | /
/
|
| 1
4* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 5 5/
|
/
----------------------
25 En integral
/
|
| 1
4* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 5 5/
|
/
----------------------
25 hacemos el cambio
1 x
v = - - - -
5 5entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
25 25 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 5 5/ /1 x\
| 4*atan|- + -|
/ \5 5/
---------------------- = -------------
25 5 La solución:
/1 x\
4*atan|- + -|
\5 5/
C + -------------
5
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /1 x\ | 4*atan|- + -| | 4 \5 5/ | ------------- dx = C + ------------- | 2 5 | x + 2*x + 26 | /
$$\int \frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 26}\, dx = C + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
4*atan(1/5) 4*atan(2/5)
- ----------- + -----------
5 5
$$- \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{5} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
=
=
4*atan(1/5) 4*atan(2/5)
- ----------- + -----------
5 5
$$- \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{5} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
-4*atan(1/5)/5 + 4*atan(2/5)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.