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Resolución de integrales/ (x^3)/ x^5*cos(x^3)

Integral de x^5*cos(x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   5    / 3\   
 |  x *cos\x / dx
 |               
/                
0
∫01x5cos⁡(x3) dx\int\limits_{0}^{1} x^{5} \cos{\left(x^{3} \right)}\, dx 
Integral(x^5*cos(x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3u = x^{3}.

    Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫ucos⁡(u)3 du\int \frac{u \cos{\left(u \right)}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ucos⁡(u) du=∫ucos⁡(u) du3\int u \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int u \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=cos⁡(u)\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: usin⁡(u)3+cos⁡(u)3\frac{u \sin{\left(u \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x3sin⁡(x3)3+cos⁡(x3)3\frac{x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3sin⁡(x3)3+cos⁡(x3)3+constant\frac{x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3sin⁡(x3)3+cos⁡(x3)3+constant\frac{x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                        / 3\    3    / 3\
 |  5    / 3\          cos\x /   x *sin\x /
 | x *cos\x / dx = C + ------- + ----------
 |                        3          3     
/
∫x5cos⁡(x3) dx=C+x3sin⁡(x3)3+cos⁡(x3)3\int x^{5} \cos{\left(x^{3} \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   cos(1)   sin(1)
- - + ------ + ------
  3     3        3
−13+cos⁡(1)3+sin⁡(1)3- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
  1   cos(1)   sin(1)
- - + ------ + ------
  3     3        3
−13+cos⁡(1)3+sin⁡(1)3- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} 
-1/3 + cos(1)/3 + sin(1)/3
Respuesta numérica [src] 
0.127257763558679
0.127257763558679

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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