Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x²+1)
Integral de x^(4/5)
Integral de 4cos2x
Integral de sqrt(a^2+x^2)dx
Expresiones idénticas
x^ cinco *cos(x^ tres)
x en el grado 5 multiplicar por coseno de (x al cubo )
x en el grado cinco multiplicar por coseno de (x en el grado tres)
x5*cos(x3)
x5*cosx3
x⁵*cos(x³)
x en el grado 5*cos(x en el grado 3)
x^5cos(x^3)
x5cos(x3)
x5cosx3
x^5cosx^3
x^5*cos(x^3)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx/(sen^2-6senx+12)
cos(6x)(dx)
cos^5x/sin^2x
cos3x^2
cos(2+3x)

Resolución de integrales/ (x^3)/ x^5*cos(x^3)

Integral de x^5*cos(x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   5    / 3\   
 |  x *cos\x / dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{5} \cos{\left(x^{3} \right)}\, dx$$

Integral(x^5*cos(x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = x^{3}$ .

Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :

$\int \frac{u \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int u \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \sin{\left(u \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                        / 3\    3    / 3\
 |  5    / 3\          cos\x /   x *sin\x /
 | x *cos\x / dx = C + ------- + ----------
 |                        3          3     
/

$$\int x^{5} \cos{\left(x^{3} \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   cos(1)   sin(1)
- - + ------ + ------
  3     3        3

$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3}$$

  1   cos(1)   sin(1)
- - + ------ + ------
  3     3        3

$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3}$$

-1/3 + cos(1)/3 + sin(1)/3

Respuesta numérica [src]

0.127257763558679

0.127257763558679

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^5*cos(x^3) dx

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