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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
sin^4x/ dos
seno de en el grado 4x dividir por 2
seno de en el grado 4x dividir por dos
sin4x/2
sin⁴x/2
sin^4x dividir por 2
sin^4x/2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/x
sin(sin(x))
sin(2x+3)
sin^2(log(x))/x
sin(xy)

Resolución de integrales/ sin^4/ sin^4x/2

Integral de sin^4x/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(sin(x)^4/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{16} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{16} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{16} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |    4                                      
 | sin (x)          sin(2*x)   sin(4*x)   3*x
 | ------- dx = C - -------- + -------- + ---
 |    2                8          64       16
 |                                           
/

$$\int \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{3 x}{16} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          3          
3    3*cos(1)*sin(1)   sin (1)*cos(1)
-- - --------------- - --------------
16          16               8

$$- \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{8} + \frac{3}{16}$$

                          3          
3    3*cos(1)*sin(1)   sin (1)*cos(1)
-- - --------------- - --------------
16          16               8

$$- \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{8} + \frac{3}{16}$$

3/16 - 3*cos(1)*sin(1)/16 - sin(1)^3*cos(1)/8

Respuesta numérica [src]

0.0620127826576034

0.0620127826576034

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^4x/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2