Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
x* uno /2sinx
x multiplicar por 1 dividir por 2 seno de x
x multiplicar por uno dividir por 2 seno de x
x1/2sinx
x*1 dividir por 2sinx
x*1/2sinxdx
Expresiones semejantes
x*1/2*sin(x)
(cosx)^(1/2)sinx

Resolución de integrales/ 2sinx/ x*1/2/ x*1/2sinx

Integral de x*1/2sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
  /            
 |             
 |  x          
 |  -*sin(x) dx
 |  2          
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x}{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x/2)*sin(x), (x, 0, pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | x                 sin(x)   x*cos(x)
 | -*sin(x) dx = C + ------ - --------
 | 2                   2         2    
 |                                    
/

$$\int \frac{x}{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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