Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
3x^ dos -x+ uno /(x+ uno)(x^ dos + dos x+2)
3x al cuadrado menos x más 1 dividir por (x más 1)(x al cuadrado más 2x más 2)
3x en el grado dos menos x más uno dividir por (x más uno)(x en el grado dos más dos x más 2)
3x2-x+1/(x+1)(x2+2x+2)
3x2-x+1/x+1x2+2x+2
3x²-x+1/(x+1)(x²+2x+2)
3x en el grado 2-x+1/(x+1)(x en el grado 2+2x+2)
3x^2-x+1/x+1x^2+2x+2
3x^2-x+1 dividir por (x+1)(x^2+2x+2)
3x^2-x+1/(x+1)(x^2+2x+2)dx
Expresiones semejantes
3x^2-x+1/(x+1)(x^2+2x-2)
3x^2-x-1/(x+1)(x^2+2x+2)
3x^2-x+1/(x-1)(x^2+2x+2)
3x^2+x+1/(x+1)(x^2+2x+2)
3x^2-x+1/(x+1)(x^2-2x+2)

Resolución de integrales/ x^2-x/ (x+1)/ x^2+2/ 3x^2-x+1/(x+1)(x^2+2x+2)

Integral de 3x^2-x+1/(x+1)(x^2+2x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /            2          \   
 |  |   2       x  + 2*x + 2|   
 |  |3*x  - x + ------------| dx
 |  \              x + 1    /   
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 x^{2} - x\right) + \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}{x + 1}\right)\, dx$$

Integral(3*x^2 - x + (x^2 + 2*x + 2)/(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $x^{3} - \frac{x^{2}}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}{x + 1} = x + 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}{x + 1} = \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
El resultado es: $x^{3} + x + \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} + x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 | /            2          \                             
 | |   2       x  + 2*x + 2|               3             
 | |3*x  - x + ------------| dx = C + x + x  + log(1 + x)
 | \              x + 1    /                             
 |                                                       
/

$$\int \left(\left(3 x^{2} - x\right) + \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}{x + 1}\right)\, dx = C + x^{3} + x + \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 + log(2)

$$\log{\left(2 \right)} + 2$$

2 + log(2)

$$\log{\left(2 \right)} + 2$$

2 + log(2)

Respuesta numérica [src]

2.69314718055995

2.69314718055995

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3x^2-x+1/(x+1)(x^2+2x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2