Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Derivada de:
x*exp(-4x)
Expresiones idénticas
x*exp(-4x)
x multiplicar por exponente de ( menos 4x)
xexp(-4x)
xexp-4x
x*exp(-4x)dx
Expresiones semejantes
x*exp(4x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a*r)/r^2
exp((-nx^2)/2)

Resolución de integrales/ exp(-4x)/ x*exp(-4x)

Integral de x*exp(-4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2           
  /           
 |            
 |     -4*x   
 |  x*e     dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{2} x e^{- 4 x}\, dx$$

Integral(x*exp(-4*x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - 4 x$ .
  
  Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}$
1. que $u = - 4 x$ .
  
  Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 4 x}}{16}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{- 4 x}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{- 4 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{- 4 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                   -4*x      -4*x
 |    -4*x          e       x*e    
 | x*e     dx = C - ----- - -------
 |                    16       4   
/

$$\int x e^{- 4 x}\, dx = C - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        -8
1    9*e  
-- - -----
16     16

$$\frac{1}{16} - \frac{9}{16 e^{8}}$$

        -8
1    9*e  
-- - -----
16     16

$$\frac{1}{16} - \frac{9}{16 e^{8}}$$

1/16 - 9*exp(-8)/16

Respuesta numérica [src]

0.0623113022718048

0.0623113022718048

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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