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Resolución de integrales/ sin^2/ (4x+5)/ (4x+5)/sin^2(x)

Integral de (4x+5)/sin^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  4*x + 5   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0
∫014x+5sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((4*x + 5)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4x+5sin⁡2(x)=4xsin⁡2(x)+5sin⁡2(x)\frac{4 x + 5}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{4 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4xsin⁡2(x) dx=4∫xsin⁡2(x) dx\int \frac{4 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)+log⁡(tan⁡(x2))\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2xtan⁡(x2)−2xtan⁡(x2)−4log⁡(tan⁡2(x2)+1)+4log⁡(tan⁡(x2))2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5sin⁡2(x) dx=5∫1sin⁡2(x) dx\int \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: 2xtan⁡(x2)−2xtan⁡(x2)−4log⁡(tan⁡2(x2)+1)+4log⁡(tan⁡(x2))−5cos⁡(x)sin⁡(x)2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    2xtan⁡(x2)−2xtan⁡(x2)−4log⁡(1cos⁡(x)+1)+4log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(16)−5tan⁡(x)2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(16 \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2xtan⁡(x2)−2xtan⁡(x2)−4log⁡(1cos⁡(x)+1)+4log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(16)−5tan⁡(x)+constant2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(16 \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xtan⁡(x2)−2xtan⁡(x2)−4log⁡(1cos⁡(x)+1)+4log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(16)−5tan⁡(x)+constant2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(16 \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                    
 |                                                                                     
 | 4*x + 5               /       2/x\\        /   /x\\   5*cos(x)    2*x            /x\
 | ------- dx = C - 4*log|1 + tan |-|| + 4*log|tan|-|| - -------- - ------ + 2*x*tan|-|
 |    2                  \        \2//        \   \2//    sin(x)       /x\          \2/
 | sin (x)                                                          tan|-|             
 |                                                                     \2/             
/
∫4x+5sin⁡2(x) dx=C+2xtan⁡(x2)−2xtan⁡(x2)−4log⁡(tan⁡2(x2)+1)+4log⁡(tan⁡(x2))−5cos⁡(x)sin⁡(x)\int \frac{4 x + 5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.89661838974298e+19
6.89661838974298e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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