Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(4x+ cinco)/sin^ dos (x)
(4x más 5) dividir por seno de al cuadrado (x)
(4x más cinco) dividir por seno de en el grado dos (x)
(4x+5)/sin2(x)
4x+5/sin2x
(4x+5)/sin²(x)
(4x+5)/sin en el grado 2(x)
4x+5/sin^2x
(4x+5) dividir por sin^2(x)
(4x+5)/sin^2(x)dx
Expresiones semejantes
(4x-5)/sin^2(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)

Resolución de integrales/ sin^2/ (4x+5)/ (4x+5)/sin^2(x)

Integral de (4x+5)/sin^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  4*x + 5   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((4*x + 5)/sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{4 x + 5}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{4 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
El resultado es: $2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(16 \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(16 \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(16 \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                                     
 | 4*x + 5               /       2/x\\        /   /x\\   5*cos(x)    2*x            /x\
 | ------- dx = C - 4*log|1 + tan |-|| + 4*log|tan|-|| - -------- - ------ + 2*x*tan|-|
 |    2                  \        \2//        \   \2//    sin(x)       /x\          \2/
 | sin (x)                                                          tan|-|             
 |                                                                     \2/             
/

$$\int \frac{4 x + 5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + 4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

6.89661838974298e+19

6.89661838974298e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4x+5)/sin^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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