Sr Examen
Integral de 1/(9*x^2-24*x+17) dx
Solución
Ha introducido
[src]
11/3 / | | 1 | ---------------- dx | 2 | 9*x - 24*x + 17 | / 2
$$\int\limits_{2}^{\frac{11}{3}} \frac{1}{\left(9 x^{2} - 24 x\right) + 17}\, dx$$
Integral(1/(9*x^2 - 24*x + 17), (x, 2, 11/3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 | 9*x - 24*x + 17 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ---------------- = ------------------- 2 / 2 \ 9*x - 24*x + 17 1*\(-3*x + 4) + 1/
o
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 = | 9*x - 24*x + 17 | /
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | (-3*x + 4) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | (-3*x + 4) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 4 - 3*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 atan(-4 + 3*x) | --------------- dx = -------------- | 2 3 | (-3*x + 4) + 1 | /
La solución:
atan(-4 + 3*x)
C + --------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 atan(-4 + 3*x) | ---------------- dx = C + -------------- | 2 3 | 9*x - 24*x + 17 | /
$$\int \frac{1}{\left(9 x^{2} - 24 x\right) + 17}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x - 4 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(2) atan(7)
- ------- + -------
3 3
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{3}$$
=
=
atan(2) atan(7)
- ------- + -------
3 3
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{3}$$
-atan(2)/3 + atan(7)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.