Integral de x(1/4*(x-4)^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{4} = \frac{x^{3}}{4} - 2 x^{2} + 4 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{16}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{16} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 32 x + 96\right)}{48}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 32 x + 96\right)}{48}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 32 x + 96\right)}{48}+ \mathrm{constant}$