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Resolución de integrales/ x+x^2/ 3/x+x/ 3/x+x^2

Integral de 3/x+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3            
  /            
 |             
 |  /3    2\   
 |  |- + x | dx
 |  \x     /   
 |             
/              
1
∫13(x2+3x) dx\int\limits_{1}^{3} \left(x^{2} + \frac{3}{x}\right)\, dx 
Integral(3/x + x^2, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x33+3log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+3log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+3log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               3
 | /3    2\                     x 
 | |- + x | dx = C + 3*log(x) + --
 | \x     /                     3 
 |                                
/
∫(x2+3x) dx=C+x33+3log⁡(x)\int \left(x^{2} + \frac{3}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
26/3 + 3*log(3)
3log⁡(3)+2633 \log{\left(3 \right)} + \frac{26}{3} 
=
= 
26/3 + 3*log(3)
3log⁡(3)+2633 \log{\left(3 \right)} + \frac{26}{3} 
26/3 + 3*log(3)
Respuesta numérica [src] 
11.962503532671
11.962503532671

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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