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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dos *x+ uno)sin^ dos *(3x)
(2 multiplicar por x más 1) seno de al cuadrado multiplicar por (3x)
(dos multiplicar por x más uno) seno de en el grado dos multiplicar por (3x)
(2*x+1)sin2*(3x)
2*x+1sin2*3x
(2*x+1)sin²*(3x)
(2*x+1)sin en el grado 2*(3x)
(2x+1)sin^2(3x)
(2x+1)sin2(3x)
2x+1sin23x
2x+1sin^23x
(2*x+1)sin^2*(3x)dx
Expresiones semejantes
(2*x-1)sin^2*(3x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin^2/ 2*x+1/ (2*x+1)sin^2*(3x)

Integral de (2x+1)sin^2(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |               2        
 |  (2*x + 1)*sin (3*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((2*x + 1)*sin(3*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 2 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int x \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{6} + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{18}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 2 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int x \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{6} + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{18}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36} + \frac{1}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36} + \frac{1}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36} + \frac{1}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                         
 |                                                2         2    2         2    2                           
 |              2               x   sin(6*x)   cos (3*x)   x *cos (3*x)   x *sin (3*x)   x*cos(3*x)*sin(3*x)
 | (2*x + 1)*sin (3*x) dx = C + - - -------- - --------- + ------------ + ------------ - -------------------
 |                              2      12          18           2              2                  3         
/

$$\int \left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{18}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                2                   
   2      19*sin (3)   cos(3)*sin(3)
cos (3) + ---------- - -------------
              18             2

$$\frac{19 \sin^{2}{\left(3 \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(3 \right)}$$

                2                   
   2      19*sin (3)   cos(3)*sin(3)
cos (3) + ---------- - -------------
              18             2

$$\frac{19 \sin^{2}{\left(3 \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(3 \right)}$$

cos(3)^2 + 19*sin(3)^2/18 - cos(3)*sin(3)/2

Respuesta numérica [src]

1.07096025547611

1.07096025547611

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+1)sin^2(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2*x+1)sin^2*(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (2x+1)sin^2(3x) dx