Integral de lgx/x^3 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue−2udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e−2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=−2u.
Luego que du=−2du y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2e−2u)du=−2∫e−2udu
-
que u=−2u.
Luego que du=−2du y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e−2u
Si ahora sustituir u más en:
−2x2log(x)−4x21
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=x31.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x31dx=−2x21
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x31)dx=−2∫x31dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x31dx=−2x21
Por lo tanto, el resultado es: 4x21
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Ahora simplificar:
−4x22log(x)+1
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Añadimos la constante de integración:
−4x22log(x)+1+constant
Respuesta:
−4x22log(x)+1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(x) 1 log(x)
| ------ dx = C - ---- - ------
| 3 2 2
| x 4*x 2*x
|
/
∫x3log(x)dx=C−2x2log(x)−4x21
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.