Sr Examen
Integral de (3x+5)/(x^2-6x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x + 5 | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 5}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx$$
Integral((3*x + 5)/(x^2 - 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 5 | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x - 6
3*------------- /14\
2 |--|
3*x + 5 x - 6*x + 10 \1 /
------------- = --------------- + -------------
2 2 2
x - 6*x + 10 (-x + 3) + 1o
/ | | 3*x + 5 | ------------- dx | 2 = | x - 6*x + 10 | /
/
|
| 2*x - 6
3* | ------------- dx
| 2
/ | x - 6*x + 10
| |
| 1 /
14* | ------------- dx + ---------------------
| 2 2
| (-x + 3) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x - 6
3* | ------------- dx
| 2
| x - 6*x + 10
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 6*x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ------ du
| 10 + u
|
/ 3*log(10 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 6
3* | ------------- dx
| 2
| x - 6*x + 10
| / 2 \
/ 3*log\10 + x - 6*x/
--------------------- = --------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
14* | ------------- dx
| 2
| (-x + 3) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = 3 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
14* | ------ dv = 14*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
14* | ------------- dx = 14*atan(-3 + x)
| 2
| (-x + 3) + 1
|
/ La solución:
/ 2 \
3*log\10 + x - 6*x/
C + 14*atan(-3 + x) + --------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 3*x + 5 3*log\10 + x - 6*x/ | ------------- dx = C + 14*atan(-3 + x) + -------------------- | 2 2 | x - 6*x + 10 | /
$$\int \frac{3 x + 5}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} - 6 x + 10 \right)}}{2} + 14 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(10) 3*log(5)
-14*atan(2) + 14*atan(3) - --------- + --------
2 2
$$- 14 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} + 14 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
=
=
3*log(10) 3*log(5)
-14*atan(2) + 14*atan(3) - --------- + --------
2 2
$$- 14 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} + 14 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
-14*atan(2) + 14*atan(3) - 3*log(10)/2 + 3*log(5)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.