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Resolución de integrales/ x^2-6/ (3x+5)/ (3x+5)/(x^2-6x+10)

Integral de (3x+5)/(x^2-6x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     3*x + 5      
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 6*x + 10   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 5}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx$$ 
Integral((3*x + 5)/(x^2 - 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |    3*x + 5      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 10   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                     2*x - 6                   
                3*-------------        /14\    
                   2                   |--|    
   3*x + 5        x  - 6*x + 10        \1 /    
------------- = --------------- + -------------
 2                     2                  2    
x  - 6*x + 10                     (-x + 3)  + 1
o
  /                  
 |                   
 |    3*x + 5        
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 6*x + 10     
 |                   
/                    
  
                             /                
                            |                 
                            |    2*x - 6      
                         3* | ------------- dx
                            |  2              
     /                      | x  - 6*x + 10   
    |                       |                 
    |       1              /                  
14* | ------------- dx + ---------------------
    |         2                    2          
    | (-x + 3)  + 1                           
    |                                         
   /
En integral
    /                
   |                 
   |    2*x - 6      
3* | ------------- dx
   |  2              
   | x  - 6*x + 10   
   |                 
  /                  
---------------------
          2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 6*x
entonces
integral =
    /                         
   |                          
   |   1                      
3* | ------ du                
   | 10 + u                   
   |                          
  /              3*log(10 + u)
-------------- = -------------
      2                2
hacemos cambio inverso
    /                                       
   |                                        
   |    2*x - 6                             
3* | ------------- dx                       
   |  2                                     
   | x  - 6*x + 10                          
   |                         /      2      \
  /                     3*log\10 + x  - 6*x/
--------------------- = --------------------
          2                      2
En integral
     /                
    |                 
    |       1         
14* | ------------- dx
    |         2       
    | (-x + 3)  + 1   
    |                 
   /
hacemos el cambio
v = 3 - x
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
14* | ------ dv = 14*atan(v)
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /
hacemos cambio inverso
     /                                  
    |                                   
    |       1                           
14* | ------------- dx = 14*atan(-3 + x)
    |         2                         
    | (-x + 3)  + 1                     
    |                                   
   /
La solución:
                           /      2      \
                      3*log\10 + x  - 6*x/
C + 14*atan(-3 + x) + --------------------
                               2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                               /      2      \
 |    3*x + 5                               3*log\10 + x  - 6*x/
 | ------------- dx = C + 14*atan(-3 + x) + --------------------
 |  2                                                2          
 | x  - 6*x + 10                                                
 |                                                              
/
$$\int \frac{3 x + 5}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} - 6 x + 10 \right)}}{2} + 14 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                           3*log(10)   3*log(5)
-14*atan(2) + 14*atan(3) - --------- + --------
                               2          2
$$- 14 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} + 14 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$ 
=
= 
                           3*log(10)   3*log(5)
-14*atan(2) + 14*atan(3) - --------- + --------
                               2          2
$$- 14 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} + 14 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$ 
-14*atan(2) + 14*atan(3) - 3*log(10)/2 + 3*log(5)/2
Respuesta numérica [src] 
0.946837993618377
0.946837993618377

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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