Integral de (a+x)³ dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = a + x$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int u^{3}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(a + x\right)^{4}}{4}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(a + x\right)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2} + x^{3}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int a^{3}\, dx = a^{3} x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 a^{2} x\, dx = 3 a^{2} \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 a^{2} x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 a x^{2}\, dx = 3 a \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $a x^{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      El resultado es: $a^{3} x + \frac{3 a^{2} x^{2}}{2} + a x^{3} + \frac{x^{4}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(a + x\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(a + x\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$