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Resolución de integrales/ 4^(-x)/ (7x+5)×4^(-x)

Integral de (7x+5)×4^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |             -x   
 |  (7*x + 5)*4   dx
 |                  
/                   
0
∫014−x(7x+5) dx\int\limits_{0}^{1} 4^{- x} \left(7 x + 5\right)\, dx 
Integral((7*x + 5)*4^(-x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4−x(7x+5)=7⋅4−xx+5⋅4−x4^{- x} \left(7 x + 5\right) = 7 \cdot 4^{- x} x + 5 \cdot 4^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7⋅4−xx dx=7∫4−xx dx\int 7 \cdot 4^{- x} x\, dx = 7 \int 4^{- x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        4−x(−2xlog⁡(2)−1)4log⁡(2)2\frac{4^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 7⋅4−x(−2xlog⁡(2)−1)4log⁡(2)2\frac{7 \cdot 4^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5⋅4−x dx=5∫4−x dx\int 5 \cdot 4^{- x}\, dx = 5 \int 4^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−4u) du\int \left(- 4^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4u du=−∫4u du\int 4^{u}\, du = - \int 4^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫4u du=4ulog⁡(4)\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −4ulog⁡(4)- \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −4−xlog⁡(4)- \frac{4^{- x}}{\log{\left(4 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −5⋅4−xlog⁡(4)- \frac{5 \cdot 4^{- x}}{\log{\left(4 \right)}}

    El resultado es: 7⋅4−x(−2xlog⁡(2)−1)4log⁡(2)2−5⋅4−xlog⁡(4)\frac{7 \cdot 4^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{5 \cdot 4^{- x}}{\log{\left(4 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −2−4x4x(xlog⁡(16384)+log⁡(1024)+7)4log⁡(2)2- \frac{2^{- 4 x} 4^{x} \left(x \log{\left(16384 \right)} + \log{\left(1024 \right)} + 7\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −2−4x4x(xlog⁡(16384)+log⁡(1024)+7)4log⁡(2)2+constant- \frac{2^{- 4 x} 4^{x} \left(x \log{\left(16384 \right)} + \log{\left(1024 \right)} + 7\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2−4x4x(xlog⁡(16384)+log⁡(1024)+7)4log⁡(2)2+constant- \frac{2^{- 4 x} 4^{x} \left(x \log{\left(16384 \right)} + \log{\left(1024 \right)} + 7\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                           -x       -x                  
 |            -x          5*4      7*4  *(-1 - 2*x*log(2))
 | (7*x + 5)*4   dx = C - ------ + -----------------------
 |                        log(4)               2          
/                                         4*log (2)
∫4−x(7x+5) dx=C+7⋅4−x(−2xlog⁡(2)−1)4log⁡(2)2−5⋅4−xlog⁡(4)\int 4^{- x} \left(7 x + 5\right)\, dx = C + \frac{7 \cdot 4^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{5 \cdot 4^{- x}}{\log{\left(4 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -7 - 10*log(2)   -7 - 24*log(2)
- -------------- + --------------
         2                 2     
    4*log (2)        16*log (2)
−24log⁡(2)−716log⁡(2)2−−7−10log⁡(2)4log⁡(2)2\frac{- 24 \log{\left(2 \right)} - 7}{16 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{-7 - 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
  -7 - 10*log(2)   -7 - 24*log(2)
- -------------- + --------------
         2                 2     
    4*log (2)        16*log (2)
−24log⁡(2)−716log⁡(2)2−−7−10log⁡(2)4log⁡(2)2\frac{- 24 \log{\left(2 \right)} - 7}{16 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{-7 - 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
-(-7 - 10*log(2))/(4*log(2)^2) + (-7 - 24*log(2))/(16*log(2)^2)
Respuesta numérica [src] 
4.17449182845882
4.17449182845882

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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