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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(7x+ cinco)× cuatro ^(-x)
(7x más 5)×4 en el grado ( menos x)
(7x más cinco)× cuatro en el grado ( menos x)
(7x+5)×4(-x)
7x+5×4-x
7x+5×4^-x
(7x+5)×4^(-x)dx
Expresiones semejantes
(7x+5)×4^(x)
(7x-5)×4^(-x)

Resolución de integrales/ 4^(-x)/ (7x+5)×4^(-x)

Integral de (7x+5)×4^(-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |             -x   
 |  (7*x + 5)*4   dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} 4^{- x} \left(7 x + 5\right)\, dx$$

Integral((7*x + 5)*4^(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$4^{- x} \left(7 x + 5\right) = 7 \cdot 4^{- x} x + 5 \cdot 4^{- x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 7 \cdot 4^{- x} x\, dx = 7 \int 4^{- x} x\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{4^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \cdot 4^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5 \cdot 4^{- x}\, dx = 5 \int 4^{- x}\, dx$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- 4^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4^{u}\, du = - \int 4^{u}\, du$
      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
        
        $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{4^{- x}}{\log{\left(4 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cdot 4^{- x}}{\log{\left(4 \right)}}$
El resultado es: $\frac{7 \cdot 4^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{5 \cdot 4^{- x}}{\log{\left(4 \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2^{- 4 x} 4^{x} \left(x \log{\left(16384 \right)} + \log{\left(1024 \right)} + 7\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2^{- 4 x} 4^{x} \left(x \log{\left(16384 \right)} + \log{\left(1024 \right)} + 7\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2^{- 4 x} 4^{x} \left(x \log{\left(16384 \right)} + \log{\left(1024 \right)} + 7\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                           -x       -x                  
 |            -x          5*4      7*4  *(-1 - 2*x*log(2))
 | (7*x + 5)*4   dx = C - ------ + -----------------------
 |                        log(4)               2          
/                                         4*log (2)

$$\int 4^{- x} \left(7 x + 5\right)\, dx = C + \frac{7 \cdot 4^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{5 \cdot 4^{- x}}{\log{\left(4 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  -7 - 10*log(2)   -7 - 24*log(2)
- -------------- + --------------
         2                 2     
    4*log (2)        16*log (2)

$$\frac{- 24 \log{\left(2 \right)} - 7}{16 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{-7 - 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

  -7 - 10*log(2)   -7 - 24*log(2)
- -------------- + --------------
         2                 2     
    4*log (2)        16*log (2)

$$\frac{- 24 \log{\left(2 \right)} - 7}{16 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{-7 - 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

-(-7 - 10*log(2))/(4*log(2)^2) + (-7 - 24*log(2))/(16*log(2)^2)

Respuesta numérica [src]

4.17449182845882

4.17449182845882

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (7x+5)×4^(-x) dx

Límites de integración:

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