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Resolución de integrales/ (3x+4)/ dx/sqrt/ sqrt(2)/ 3dx/sqrt(2)/(3x+4)

Integral de 3dx/sqrt(2)/(3x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4           
  /           
 |            
 |  /  3  \   
 |  |-----|   
 |  |  ___|   
 |  \\/ 2 /   
 |  ------- dx
 |  3*x + 4   
 |            
/             
-1
∫−143123x+4 dx\int\limits_{-1}^{4} \frac{3 \frac{1}{\sqrt{2}}}{3 x + 4}\, dx 
Integral((3/sqrt(2))/(3*x + 4), (x, -1, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3123x+4 dx=322∫13x+4 dx\int \frac{3 \frac{1}{\sqrt{2}}}{3 x + 4}\, dx = 3 \frac{\sqrt{2}}{2} \int \frac{1}{3 x + 4}\, dx

    1. que u=3x+4u = 3 x + 4.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x+4)3\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 22log⁡(3x+4)\frac{\sqrt{2}}{2} \log{\left(3 x + 4 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(3x+4)2\frac{\sqrt{2} \log{\left(3 x + 4 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(3x+4)2+constant\frac{\sqrt{2} \log{\left(3 x + 4 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(3x+4)2+constant\frac{\sqrt{2} \log{\left(3 x + 4 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /  3  \                            
 | |-----|                            
 | |  ___|            ___             
 | \\/ 2 /          \/ 2              
 | ------- dx = C + -----*log(3*x + 4)
 | 3*x + 4            2               
 |                                    
/
∫3123x+4 dx=C+22log⁡(3x+4)\int \frac{3 \frac{1}{\sqrt{2}}}{3 x + 4}\, dx = C + \frac{\sqrt{2}}{2} \log{\left(3 x + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.54.00.00.51.01.52.02.53.03.50.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___             ___       
\/ 2 *log(32)   \/ 2 *log(2)
------------- - ------------
      2              2
−2log⁡(2)2+2log⁡(32)2- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(32 \right)}}{2} 
=
= 
  ___             ___       
\/ 2 *log(32)   \/ 2 *log(2)
------------- - ------------
      2              2
−2log⁡(2)2+2log⁡(32)2- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(32 \right)}}{2} 
sqrt(2)*log(32)/2 - sqrt(2)*log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
1.96051628693709
1.96051628693709

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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