Integral de (10x^5)+5/x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10 x^{5}\, dx = 10 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{6}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{5}{x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{6}}{3} - \frac{5}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 \left(2 x^{8} - 3\right)}{6 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 \left(2 x^{8} - 3\right)}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(2 x^{8} - 3\right)}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$