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Resolución de integrales/ x+x^3/ sqrt(x+x^3)

Integral de sqrt(x+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  x + x   dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{3} + x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x + x^3), (x, 0, 1))
Respuesta [src] 
             _                  
            |_  /-1/2, 3/4 |   \
Gamma(3/4)* |   |          | -1|
           2  1 \   7/4    |   /
--------------------------------
          2*Gamma(7/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
=
= 
             _                  
            |_  /-1/2, 3/4 |   \
Gamma(3/4)* |   |          | -1|
           2  1 \   7/4    |   /
--------------------------------
          2*Gamma(7/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
gamma(3/4)*hyper((-1/2, 3/4), (7/4,), -1)/(2*gamma(7/4))
Respuesta numérica [src] 
0.792485615980884
0.792485615980884

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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