Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
(4x+ cinco)sin5x
(4x más 5) seno de 5x
(4x más cinco) seno de 5x
4x+5sin5x
(4x+5)sin5xdx
Expresiones semejantes
(4x-5)sin5x

Resolución de integrales/ sin5x/ (4x+5)/ (4x+5)sin5x

Integral de (4x+5)sin5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (4*x + 5)*sin(5*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 5\right) \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral((4*x + 5)*sin(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 5\right) \sin{\left(5 x \right)} = 4 x \sin{\left(5 x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(5 x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \cos{\left(5 x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 4 x + 5$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{4 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 5\right) \sin{\left(5 x \right)} = 4 x \sin{\left(5 x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(5 x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \cos{\left(5 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \cos{\left(5 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \cos{\left(5 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                        4*sin(5*x)   4*x*cos(5*x)
 | (4*x + 5)*sin(5*x) dx = C - cos(5*x) + ---------- - ------------
 |                                            25            5      
/

$$\int \left(4 x + 5\right) \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    9*cos(5)   4*sin(5)
1 - -------- + --------
       5          25

$$- \frac{9 \cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{25} + 1$$

    9*cos(5)   4*sin(5)
1 - -------- + --------
       5          25

$$- \frac{9 \cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{25} + 1$$

1 - 9*cos(5)/5 + 4*sin(5)/25

Respuesta numérica [src]

0.335980182220091

0.335980182220091

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x+5)sin5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3