Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
e^x*sqrt(uno -e^x)
e en el grado x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos e en el grado x)
e en el grado x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos e en el grado x)
e^x*√(1-e^x)
ex*sqrt(1-ex)
ex*sqrt1-ex
e^xsqrt(1-e^x)
exsqrt(1-ex)
exsqrt1-ex
e^xsqrt1-e^x
e^x*sqrt(1-e^x)dx
Expresiones semejantes
e^x*sqrt(1+e^x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2)
sqrt(x^2+5)
sqrt(1+y^3)
sqrt(2+cosx)
sqrt(1-x^2)/x^2

Resolución de integrales/ x*sqrt/ e^x*sqrt(1-e^x)

Integral de e^x*sqrt(1-e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   x   /      x    
 |  E *\/  1 - E   dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \sqrt{1 - e^{x}}\, dx$$

Integral(E^x*sqrt(1 - E^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{1 - u}\, du$
  1. que $u = 1 - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 \left(1 - u\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = 1 - e^{x}$ .
  
  Luego que $du = - e^{x} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                   3/2
 |       ________            /     x\   
 |  x   /      x           2*\1 - e /   
 | E *\/  1 - E   dx = C - -------------
 |                               3      
/

$$\int e^{x} \sqrt{1 - e^{x}}\, dx = C - \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      _______         _______
  2*\/ 1 - E    2*E*\/ 1 - E 
- ----------- + -------------
       3              3

$$- \frac{2 \sqrt{1 - e}}{3} + \frac{2 e \sqrt{1 - e}}{3}$$

      _______         _______
  2*\/ 1 - E    2*E*\/ 1 - E 
- ----------- + -------------
       3              3

$$- \frac{2 \sqrt{1 - e}}{3} + \frac{2 e \sqrt{1 - e}}{3}$$

-2*sqrt(1 - E)/3 + 2*E*sqrt(1 - E)/3

Respuesta numérica [src]

(0.0 + 1.50158643689086j)

(0.0 + 1.50158643689086j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^x*sqrt(1-e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2