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Resolución de integrales/ 4*x^3/ x^3-1/ sin(x)/ 3*sin(x)+4*x^3-1/x

Integral de 3*sin(x)+4*x^3-1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /              3   1\   
 |  |3*sin(x) + 4*x  - -| dx
 |  \                  x/   
 |                          
/                           
0
∫01((4x3+3sin⁡(x))−1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(4 x^{3} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(3*sin(x) + 4*x^3 - 1/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: x4−3cos⁡(x)x^{4} - 3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x4−log⁡(x)−3cos⁡(x)x^{4} - \log{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x4−log⁡(x)−3cos⁡(x)+constantx^{4} - \log{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4−log⁡(x)−3cos⁡(x)+constantx^{4} - \log{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 | /              3   1\           4                    
 | |3*sin(x) + 4*x  - -| dx = C + x  - log(x) - 3*cos(x)
 | \                  x/                                
 |                                                      
/
∫((4x3+3sin⁡(x))−1x) dx=C+x4−log⁡(x)−3cos⁡(x)\int \left(\left(4 x^{3} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{x}\right)\, dx = C + x^{4} - \log{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-41.7113530515973
-41.7113530515973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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