Sr Examen
Integral de x*y/(x^2+y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x*y | ------- dx | 2 2 | x + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}\, dx$$
Integral((x*y)/(x^2 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x*y | ------- dx | 2 2 | x + y | /
Reescribimos la función subintegral
/0 \
|--|
| 2|
x*y y 2*x \y /
------- = -*------------- + ------------
2 2 2 2 2 2
x + y x + 0*x + y /-1 \
|---*x| + 1
\ y / o
/ | | x*y | ------- dx | 2 2 = | x + y | /
/
|
| 2*x
y* | ------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + y
|
/
---------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
y* | ------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + y
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
y* | ------ du
| 2
| u + y
| / 2\
/ y*log\u + y /
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
y* | ------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + y
| / 2 2\
/ y*log\x + y /
--------------------- = --------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
-x
v = ---
y entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 2\
y*log\x + y /
C + --------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 2\ | x*y y*log\x + y / | ------- dx = C + -------------- | 2 2 2 | x + y | /
$$\int \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + \frac{y \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\
y*log\1 + y / y*log\y /
------------- - ---------
2 2
$$- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
/ 2\ / 2\
y*log\1 + y / y*log\y /
------------- - ---------
2 2
$$- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$
y*log(1 + y^2)/2 - y*log(y^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.