Integral de x(2x-1) dx

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  x*(2*x - 1) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(2 x - 1\right)\, dx$$

Integral(x*(2*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x \left(2 x - 1\right) = 2 x^{2} - x$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      2      3
 |                      x    2*x 
 | x*(2*x - 1) dx = C - -- + ----
 |                      2     3  
/

$$\int x \left(2 x - 1\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/6

$$\frac{1}{6}$$

1/6

$$\frac{1}{6}$$

1/6

Respuesta numérica [src]

0.166666666666667

0.166666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.