Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(uno +2sin3x)²
(1 más 2 seno de 3x)²
(uno más 2 seno de 3x)²
1+2sin3x²
(1+2sin3x)²dx
Expresiones semejantes
(1-2sin3x)²

Resolución de integrales/ sin3x/ (1+2sin3x)²

Integral de (1+2sin3x)² dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |                  2   
 |  (1 + 2*sin(3*x))  dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + 2*sin(3*x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} = 4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 4 \sin{\left(3 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $3 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} = 4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 4 \sin{\left(3 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $3 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |                 2                4*cos(3*x)   sin(6*x)
 | (1 + 2*sin(3*x))  dx = C + 3*x - ---------- - --------
 |                                      3           3    
/

$$\int \left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + 3 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7        2           2      4*cos(3)   2*cos(3)*sin(3)
- + 2*cos (3) + 2*sin (3) - -------- - ---------------
3                              3              3

$$2 \sin^{2}{\left(3 \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3} + 2 \cos^{2}{\left(3 \right)} + \frac{7}{3}$$

7        2           2      4*cos(3)   2*cos(3)*sin(3)
- + 2*cos (3) + 2*sin (3) - -------- - ---------------
3                              3              3

$$2 \sin^{2}{\left(3 \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3} + 2 \cos^{2}{\left(3 \right)} + \frac{7}{3}$$

7/3 + 2*cos(3)^2 + 2*sin(3)^2 - 4*cos(3)/3 - 2*cos(3)*sin(3)/3

Respuesta numérica [src]

5.74646182820024

5.74646182820024

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+2sin3x)² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2