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Resolución de integrales/ x^3+8/ 3*x/(x^3+8)

Integral de 3*x/(x^3+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   3*x     
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 8   
 |           
/            
0
∫013xx3+8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{x^{3} + 8}\, dx 
Integral((3*x)/(x^3 + 8), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                              /  ___         \
  /                                                   ___     |\/ 3 *(-1 + x)|
 |                                 /     2      \   \/ 3 *atan|--------------|
 |  3*x            log(2 + x)   log\4 + x  - 2*x/             \      3       /
 | ------ dx = C - ---------- + ----------------- + --------------------------
 |  3                  2                4                       2             
 | x  + 8                                                                     
 |                                                                            
/
∫3xx3+8 dx=C−log⁡(x+2)2+log⁡(x2−2x+4)4+3atan⁡(3(x−1)3)2\int \frac{3 x}{x^{3} + 8}\, dx = C - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                ___
log(2)   log(3)   log(4)   pi*\/ 3 
------ - ------ - ------ + --------
  2        4        4         12
−log⁡(4)4−log⁡(3)4+log⁡(2)2+3π12- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{12} 
=
= 
                                ___
log(2)   log(3)   log(4)   pi*\/ 3 
------ - ------ - ------ + --------
  2        4        4         12
−log⁡(4)4−log⁡(3)4+log⁡(2)2+3π12- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{12} 
log(2)/2 - log(3)/4 - log(4)/4 + pi*sqrt(3)/12
Respuesta numérica [src] 
0.178796768891527
0.178796768891527

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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