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Resolución de integrales/ 3*x+1/ e^(5*x)/ (3*x+1)*e^(5*x)

Integral de (3*x+1)*e^(5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             5*x   
 |  (3*x + 1)*E    dx
 |                   
/                    
0
∫01e5x(3x+1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{5 x} \left(3 x + 1\right)\, dx 
Integral((3*x + 1)*E^(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x(3x+1)=3xe5x+e5xe^{5 x} \left(3 x + 1\right) = 3 x e^{5 x} + e^{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe5x dx=3∫xe5x dx\int 3 x e^{5 x}\, dx = 3 \int x e^{5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xe5x5−3e5x25\frac{3 x e^{5 x}}{5} - \frac{3 e^{5 x}}{25}

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

      El resultado es: 3xe5x5+2e5x25\frac{3 x e^{5 x}}{5} + \frac{2 e^{5 x}}{25}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x(3x+1)=3xe5x+e5xe^{5 x} \left(3 x + 1\right) = 3 x e^{5 x} + e^{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe5x dx=3∫xe5x dx\int 3 x e^{5 x}\, dx = 3 \int x e^{5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xe5x5−3e5x25\frac{3 x e^{5 x}}{5} - \frac{3 e^{5 x}}{25}

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

      El resultado es: 3xe5x5+2e5x25\frac{3 x e^{5 x}}{5} + \frac{2 e^{5 x}}{25}

  2. Ahora simplificar:

    (15x+2)e5x25\frac{\left(15 x + 2\right) e^{5 x}}{25}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (15x+2)e5x25+constant\frac{\left(15 x + 2\right) e^{5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(15x+2)e5x25+constant\frac{\left(15 x + 2\right) e^{5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                            5*x        5*x
 |            5*x          2*e      3*x*e   
 | (3*x + 1)*E    dx = C + ------ + --------
 |                           25        5    
/
∫e5x(3x+1) dx=C+3xe5x5+2e5x25\int e^{5 x} \left(3 x + 1\right)\, dx = C + \frac{3 x e^{5 x}}{5} + \frac{2 e^{5 x}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           5
  2    17*e 
- -- + -----
  25     25
−225+17e525- \frac{2}{25} + \frac{17 e^{5}}{25} 
=
= 
           5
  2    17*e 
- -- + -----
  25     25
−225+17e525- \frac{2}{25} + \frac{17 e^{5}}{25} 
-2/25 + 17*exp(5)/25
Respuesta numérica [src] 
100.840948189752
100.840948189752

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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