Integral de 3*sin(3-x)dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \sin{\left(3 - x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(3 - x \right)}\, dx$

   1. que $u = 3 - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\cos{\left(x - 3 \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos{\left(x - 3 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 \cos{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \cos{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$