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Resolución de integrales/ |x-3|/ (x+|x-3|)

Integral de (x+|x-3|) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                 
  /                 
 |                  
 |  (x + |x - 3|) dx
 |                  
/                   
0
∫03(x+∣x−3∣) dx\int\limits_{0}^{3} \left(x + \left|{x - 3}\right|\right)\, dx 
Integral(x + |x - 3|, (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫∣x−3∣ dx\int \left|{x - 3}\right|\, dx

    El resultado es: x22+∫∣x−3∣ dx\frac{x^{2}}{2} + \int \left|{x - 3}\right|\, dx

  2. Ahora simplificar:

    x22+∫∣x−3∣ dx\frac{x^{2}}{2} + \int \left|{x - 3}\right|\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22+∫∣x−3∣ dx+constant\frac{x^{2}}{2} + \int \left|{x - 3}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+∫∣x−3∣ dx+constant\frac{x^{2}}{2} + \int \left|{x - 3}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        2     /          
 |                        x     |           
 | (x + |x - 3|) dx = C + -- +  | |x - 3| dx
 |                        2     |           
/                              /
∫(x+∣x−3∣) dx=C+x22+∫∣x−3∣ dx\int \left(x + \left|{x - 3}\right|\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \int \left|{x - 3}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
9
99 
=
= 
9
99 
9
Respuesta numérica [src] 
9.0
9.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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