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Resolución de integrales/ x^2-2/ (x^2-2)/2

Integral de (x^2-2)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 2   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0
∫01x2−22 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{2}\, dx 
Integral((x^2 - 2)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x2−22 dx=∫(x2−2) dx2\int \frac{x^{2} - 2}{2}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} - 2\right)\, dx}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

      El resultado es: x33−2x\frac{x^{3}}{3} - 2 x

    Por lo tanto, el resultado es: x36−x\frac{x^{3}}{6} - x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x36−x+constant\frac{x^{3}}{6} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x36−x+constant\frac{x^{3}}{6} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |  2                   3
 | x  - 2              x 
 | ------ dx = C - x + --
 |   2                 6 
 |                       
/
∫x2−22 dx=C+x36−x\int \frac{x^{2} - 2}{2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/6
−56- \frac{5}{6} 
=
= 
-5/6
−56- \frac{5}{6} 
-5/6
Respuesta numérica [src] 
-0.833333333333333
-0.833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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