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Resolución de integrales/ x^3+2/ x^2-4/ 2*x^2/ (x^3+2*x^2-4)/x

Integral de (x^3+2*x^2-4)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   3      2       
 |  x  + 2*x  - 4   
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0
∫01(x3+2x2)−4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) - 4}{x}\, dx 
Integral((x^3 + 2*x^2 - 4)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x3+2x2)−4x=x2+2x−4x\frac{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) - 4}{x} = x^{2} + 2 x - \frac{4}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x) dx=−4∫1x dx\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x)- 4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x33+x2−4log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 4 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+x2−4log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+x2−4log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |  3      2                               3
 | x  + 2*x  - 4           2              x 
 | ------------- dx = C + x  - 4*log(x) + --
 |       x                                3 
 |                                          
/
∫(x3+2x2)−4x dx=C+x33+x2−4log⁡(x)\int \frac{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) - 4}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-175.028451202638
-175.028451202638

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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