Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-3/ sin(6*x)/ sin(6*x)+3/(5*x^2-3)

Integral de sin(6*x)+3/(5*x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /              3    \   
 |  |sin(6*x) + --------| dx
 |  |              2    |   
 |  \           5*x  - 3/   
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(6 x \right)} + \frac{3}{5 x^{2} - 3}\right)\, dx$$ 
Integral(sin(6*x) + 3/(5*x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=5, c=-3, context=1/(5*x**2 - 3), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=5, c=-3, context=1/(5*x**2 - 3), symbol=x), x**2 > 3/5), (ArctanhRule(a=1, b=5, c=-3, context=1/(5*x**2 - 3), symbol=x), x**2 < 3/5)], context=1/(5*x**2 - 3), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                    //             /    ____\               \           
                                    ||   ____      |x*\/ 15 |               |           
                                    ||-\/ 15 *acoth|--------|               |           
  /                                 ||             \   3    /        2      |           
 |                                  ||------------------------  for x  > 3/5|           
 | /              3    \            ||           15                         |   cos(6*x)
 | |sin(6*x) + --------| dx = C + 3*|<                                      | - --------
 | |              2    |            ||             /    ____\               |      6    
 | \           5*x  - 3/            ||   ____      |x*\/ 15 |               |           
 |                                  ||-\/ 15 *atanh|--------|               |           
/                                   ||             \   3    /        2      |           
                                    ||------------------------  for x  < 3/5|           
                                    \\           15                         /
$$\int \left(\sin{\left(6 x \right)} + \frac{3}{5 x^{2} - 3}\right)\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{3}{5} \\- \frac{\sqrt{15} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{3}{5} \end{cases}\right) - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
$$\text{NaN}$$ 
=
= 
nan
$$\text{NaN}$$ 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.630622277425141
-0.630622277425141

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор