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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(sin^ dos x- uno /2)
( seno de al cuadrado x menos 1 dividir por 2)
( seno de en el grado dos x menos uno dividir por 2)
(sin2x-1/2)
sin2x-1/2
(sin²x-1/2)
(sin en el grado 2x-1/2)
sin^2x-1/2
(sin^2x-1 dividir por 2)
(sin^2x-1/2)dx
Expresiones semejantes
(sin^2x+1/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ x-1/2/ sin^2/ (sin^2x-1/2)

Integral de (sin^2x-1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |  /   2      1\   
 |  |sin (x) - -| dx
 |  \          2/   
 |                  
/                   
pi                  
--                  
8

$$\int\limits_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)^2 - 1/2, (x, pi/8, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
El resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 | /   2      1\          sin(2*x)
 | |sin (x) - -| dx = C - --------
 | \          2/             4    
 |                                
/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right)\, dx = C - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     ___________      ___________
    /       ___      /       ___ 
   /  1   \/ 2      /  1   \/ 2  
  /   - - ----- *  /   - + ----- 
\/    2     4    \/    2     4   
---------------------------------
                2

$$\frac{\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$

     ___________      ___________
    /       ___      /       ___ 
   /  1   \/ 2      /  1   \/ 2  
  /   - - ----- *  /   - + ----- 
\/    2     4    \/    2     4   
---------------------------------
                2

$$\frac{\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$

sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/2

Respuesta numérica [src]

0.176776695296637

0.176776695296637

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin^2x-1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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