Integral de xln(x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  x*log(x + 4) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x + 4 \right)}\, dx$$

Integral(x*log(x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 4 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x^{2}}{2 \left(x + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x + 4}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x + 4} = x - 4 + \frac{16}{x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{x + 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x + 4 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left(x + 4 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - 2 x + 8 \log{\left(x + 4 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 4 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 4 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 4 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            2    2           
 |                                            x    x *log(x + 4)
 | x*log(x + 4) dx = C - 8*log(4 + x) + 2*x - -- + -------------
 |                                            4          2      
/

$$\int x \log{\left(x + 4 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x + 4 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7              15*log(5)
- + 8*log(4) - ---------
4                  2

$$- \frac{15 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{7}{4} + 8 \log{\left(4 \right)}$$

7              15*log(5)
- + 8*log(4) - ---------
4                  2

$$- \frac{15 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{7}{4} + 8 \log{\left(4 \right)}$$

7/4 + 8*log(4) - 15*log(5)/2

Respuesta numérica [src]

0.769570545703372

0.769570545703372

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xln(x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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