Sr Examen

Integral de xln(x)-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (x*log(x) - x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)\, dx$$
Integral(x*log(x) - x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. Integral es when :

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           2    2       
 |                         3*x    x *log(x)
 | (x*log(x) - x) dx = C - ---- + ---------
 |                          4         2    
/                                          
$$\int \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
=
=
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
-3/4
Respuesta numérica [src]
-0.75
-0.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.