Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de f(x)=0
Integral de e^(x*(-3))*dx
Integral de e^(-x^2/2)
Expresiones idénticas
xln(x)/(x^ dos + uno)^(tres / dos)
xln(x) dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (3 dividir por 2)
xln(x) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (tres dividir por dos)
xln(x)/(x2+1)(3/2)
xlnx/x2+13/2
xln(x)/(x²+1)^(3/2)
xln(x)/(x en el grado 2+1) en el grado (3/2)
xlnx/x^2+1^3/2
xln(x) dividir por (x^2+1)^(3 dividir por 2)
xln(x)/(x^2+1)^(3/2)dx
Expresiones semejantes
xln(x)/(x^2-1)^(3/2)
Expresiones con funciones
xln
xln(x)-x
xlnx/(1+x²)²
xln*xdx
xln(x)
xln(x-1)dx

Resolución de integrales/ x^2+1/ ln(x)/ xln(x)/(x^2+1)^(3/2)

Integral de xln(x)/(x^2+1)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |    x*log(x)    
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  / 2    \      
 |  \x  + 1/      
 |                
/                 
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral((x*log(x))/(x^2 + 1)^(3/2), (x, 2, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{\sqrt{u}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{\sqrt{u}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |   x*log(x)                /1\      log(x)  
 | ----------- dx = C - asinh|-| - -----------
 |         3/2               \x/      ________
 | / 2    \                          /      2 
 | \x  + 1/                        \/  1 + x  
 |                                            
/

$$\int \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  /        /    1 - 2*log(2)\           \       
  |  ___   |1 + ------------|*asinh(1/2)|       
  |\/ 5    \      2*log(2)  /           |       
8*|----- + -----------------------------|*log(2)
  \  40                  4              /

$$8 \left(\frac{\sqrt{5}}{40} + \frac{\left(\frac{1 - 2 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 1\right) \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4}\right) \log{\left(2 \right)}$$

  /        /    1 - 2*log(2)\           \       
  |  ___   |1 + ------------|*asinh(1/2)|       
  |\/ 5    \      2*log(2)  /           |       
8*|----- + -----------------------------|*log(2)
  \  40                  4              /

$$8 \left(\frac{\sqrt{5}}{40} + \frac{\left(\frac{1 - 2 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 1\right) \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4}\right) \log{\left(2 \right)}$$

8*(sqrt(5)/40 + (1 + (1 - 2*log(2))/(2*log(2)))*asinh(1/2)/4)*log(2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xln(x)/(x^2+1)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2