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Resolución de integrales/ (x+2)/ 1/2x^2/ ((x(x+2)dx+(1/2x^2)dx))

Integral de ((x(x+2)dx+(1/2x^2)dx)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1                    
  /                    
 |                     
 |  /             2\   
 |  |            x |   
 |  |x*(x + 2) + --| dx
 |  \            2 /   
 |                     
/                      
0
∫0−1(x22+x(x+2)) dx\int\limits_{0}^{-1} \left(\frac{x^{2}}{2} + x \left(x + 2\right)\right)\, dx 
Integral(x*(x + 2) + x^2/2, (x, 0, -1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x+2)=x2+2xx \left(x + 2\right) = x^{2} + 2 x

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      El resultado es: x33+x2\frac{x^{3}}{3} + x^{2}

    El resultado es: x32+x2\frac{x^{3}}{2} + x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x+2)2\frac{x^{2} \left(x + 2\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x+2)2+constant\frac{x^{2} \left(x + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x+2)2+constant\frac{x^{2} \left(x + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 | /             2\                3
 | |            x |           2   x 
 | |x*(x + 2) + --| dx = C + x  + --
 | \            2 /               2 
 |                                  
/
∫(x22+x(x+2)) dx=C+x32+x2\int \left(\frac{x^{2}}{2} + x \left(x + 2\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{2} + x^{2}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.001-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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