Sr Examen

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Integral de dx/(x^3-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   3    2   
 |  x  - x    
 |            
/             
0             
011x3x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} - x^{2}}\, dx
Integral(1/(x^3 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x3x2=1x11x1x2\frac{1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=x1u = x - 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      1udu\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x)dx=1xdx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log(x)- \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x2)dx=1x2dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

    El resultado es: log(x)+log(x1)+1x- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log(x)+log(x1)+1x+constant- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(x)+log(x1)+1x+constant- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 |    1             1                       
 | ------- dx = C + - - log(x) + log(-1 + x)
 |  3    2          x                       
 | x  - x                                   
 |                                          
/                                           
1x3x2dx=Clog(x)+log(x1)+1x\int \frac{1}{x^{3} - x^{2}}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.