Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
(3x+ seis)/((x- dos)(x^ dos - nueve))
(3x más 6) dividir por ((x menos 2)(x al cuadrado menos 9))
(3x más seis) dividir por ((x menos dos)(x en el grado dos menos nueve))
(3x+6)/((x-2)(x2-9))
3x+6/x-2x2-9
(3x+6)/((x-2)(x²-9))
(3x+6)/((x-2)(x en el grado 2-9))
3x+6/x-2x^2-9
(3x+6) dividir por ((x-2)(x^2-9))
(3x+6)/((x-2)(x^2-9))dx
Expresiones semejantes
(3x-6)/((x-2)(x^2-9))
(3x+6)/((x+2)(x^2-9))
(3x+6)/((x-2)(x^2+9))

Resolución de integrales/ x^2-9/ (x-2)/ (3x+6)/((x-2)(x^2-9))

Integral de (3x+6)/((x-2)(x^2-9)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      3*x + 6        
 |  ---------------- dx
 |          / 2    \   
 |  (x - 2)*\x  - 9/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 6}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 9\right)}\, dx$$

Integral((3*x + 6)/(((x - 2)*(x^2 - 9))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 6}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 9\right)} = - \frac{1}{10 \left(x + 3\right)} - \frac{12}{5 \left(x - 2\right)} + \frac{5}{2 \left(x - 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{10 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{10}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12}{5 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{12 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{5}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 \log{\left(x - 2 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{12 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 6}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{3 x + 6}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 6}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18} = - \frac{1}{10 \left(x + 3\right)} - \frac{12}{5 \left(x - 2\right)} + \frac{5}{2 \left(x - 3\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{10 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{10}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12}{5 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{12 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{5}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 \log{\left(x - 2 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{12 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 6}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{3 x}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18} + \frac{6}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18} = - \frac{1}{10 \left(x + 3\right)} - \frac{2}{5 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{10 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{10}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{5 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{5}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{6 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18}\, dx = 6 \int \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18} = \frac{1}{30 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{5 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{30 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{30}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{30}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{5 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{5}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{30}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x - 3 \right)} - \frac{6 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{12 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{12 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{12 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                                      
 |     3*x + 6               12*log(-2 + x)   log(3 + x)   5*log(-3 + x)
 | ---------------- dx = C - -------------- - ---------- + -------------
 |         / 2    \                5              10             2      
 | (x - 2)*\x  - 9/                                                     
 |                                                                      
/

$$\int \frac{3 x + 6}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 9\right)}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{12 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  12*log(3)   log(4)   49*log(2)
- --------- - ------ + ---------
      5         10         10

$$- \frac{12 \log{\left(3 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{10} + \frac{49 \log{\left(2 \right)}}{10}$$

  12*log(3)   log(4)   49*log(2)
- --------- - ------ + ---------
      5         10         10

$$- \frac{12 \log{\left(3 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{10} + \frac{49 \log{\left(2 \right)}}{10}$$

-12*log(3)/5 - log(4)/10 + 49*log(2)/10

Respuesta numérica [src]

0.62112225582828

0.62112225582828

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+6)/((x-2)(x^2-9)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3