Integral de (5x+4)dx/x^2+25 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 25\, dx = 25 x$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x + 4}{x^{2}} = \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x}$

      El resultado es: $5 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}$

   El resultado es: $25 x + 5 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $25 x + 5 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$25 x + 5 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$