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Resolución de integrales/ 1+x^2/ arctan/ arctanx/(1+x^2)

Integral de arctanx/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |  atan(x)   
 |  ------- dx
 |        2   
 |   1 + x    
 |            
/             
1
∫1∞atan⁡(x)x2+1 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(x)/(1 + x^2), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    ∫u du\int u\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡2(x)2\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡2(x)2+constant\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡2(x)2+constant\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                      2   
 | atan(x)          atan (x)
 | ------- dx = C + --------
 |       2             2    
 |  1 + x                   
 |                          
/
∫atan⁡(x)x2+1 dx=C+atan⁡2(x)2\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.009002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    2
3*pi 
-----
  32
3π232\frac{3 \pi^{2}}{32} 
=
= 
    2
3*pi 
-----
  32
3π232\frac{3 \pi^{2}}{32} 
3*pi^2/32

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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