Integral de sqrt(1-(4*x)/5) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - \frac{4 x}{5} + 1$.

      Luego que $du = - \frac{4 dx}{5}$ y ponemos $- \frac{5 du}{4}$:

      $\int \left(- \frac{5 \sqrt{u}}{4}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{5 \int \sqrt{u}\, du}{4}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{5 \left(- \frac{4 x}{5} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\text{True}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{5} \sqrt{5 - 4 x}}{5}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \sqrt{5 - 4 x}\, dx}{5}$

      1. que $u = 5 - 4 x$.

         Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

         $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{4}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\left(5 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{5} \left(5 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}{30}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{\sqrt{5} \left(5 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}{30}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\sqrt{5} \left(5 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{5} \left(5 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}{30}+ \mathrm{constant}$