Sr Examen
Integral de sqrt(1+(64e^(8x/3)/9)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 2 / | | _____________ | / 8*x | / --- | / 3 | / 64*E | / 1 + ------- dx | \/ 9 | / -pi ---- 2
$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\frac{64 e^{\frac{8 x}{3}}}{9} + 1}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + (64*E^((8*x)/3))/9), (x, -pi/2, pi/2))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
/ | _____________
| | / 8*x
| _____________ | / ---
| / 8*x | / 3
| / --- | \/ 9 + 64*e dx
| / 3 |
| / 64*E /
| / 1 + ------- dx = C + ------------------------
| \/ 9 3
|
/
$$\int \sqrt{\frac{64 e^{\frac{8 x}{3}}}{9} + 1}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{64 e^{\frac{8 x}{3}} + 9}\, dx}{3}$$
Respuesta
[src]
/ -2*pi\ / 2*pi\
| -----| | ----|
| 3 | | 3 | -2*pi 2*pi 2*pi -2*pi
|3*e | |3*e | ----- ---- ---- -----
3*asinh|--------| 3*asinh|-------| 3 3 3 3
\ 8 / \ 8 / 2*e 2*e 9*e 9*e
- ----------------- + ---------------- - -------------------- + --------------------- - ----------------------- + ------------------------
4 4 _____________ ______________ _____________ ______________
/ 4*pi / -4*pi / 4*pi / -4*pi
/ ---- / ----- / ---- / -----
/ 3 / 3 / 3 / 3
/ 9*e / 9*e / 9*e / 9*e
/ 1 + ------- / 1 + -------- 32* / 1 + ------- 32* / 1 + --------
\/ 64 \/ 64 \/ 64 \/ 64
$$- \frac{9 e^{\frac{2 \pi}{3}}}{32 \sqrt{1 + \frac{9 e^{\frac{4 \pi}{3}}}{64}}} - \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{9 e^{\frac{4 \pi}{3}}}{64}} e^{\frac{2 \pi}{3}}} - \frac{3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{3}{8 e^{\frac{2 \pi}{3}}} \right)}}{4} + \frac{9}{32 \sqrt{\frac{9}{64 e^{\frac{4 \pi}{3}}} + 1} e^{\frac{2 \pi}{3}}} + \frac{3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 e^{\frac{2 \pi}{3}}}{8} \right)}}{4} + \frac{2 e^{\frac{2 \pi}{3}}}{\sqrt{\frac{9}{64 e^{\frac{4 \pi}{3}}} + 1}}$$
=
=
/ -2*pi\ / 2*pi\
| -----| | ----|
| 3 | | 3 | -2*pi 2*pi 2*pi -2*pi
|3*e | |3*e | ----- ---- ---- -----
3*asinh|--------| 3*asinh|-------| 3 3 3 3
\ 8 / \ 8 / 2*e 2*e 9*e 9*e
- ----------------- + ---------------- - -------------------- + --------------------- - ----------------------- + ------------------------
4 4 _____________ ______________ _____________ ______________
/ 4*pi / -4*pi / 4*pi / -4*pi
/ ---- / ----- / ---- / -----
/ 3 / 3 / 3 / 3
/ 9*e / 9*e / 9*e / 9*e
/ 1 + ------- / 1 + -------- 32* / 1 + ------- 32* / 1 + --------
\/ 64 \/ 64 \/ 64 \/ 64
$$- \frac{9 e^{\frac{2 \pi}{3}}}{32 \sqrt{1 + \frac{9 e^{\frac{4 \pi}{3}}}{64}}} - \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{9 e^{\frac{4 \pi}{3}}}{64}} e^{\frac{2 \pi}{3}}} - \frac{3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{3}{8 e^{\frac{2 \pi}{3}}} \right)}}{4} + \frac{9}{32 \sqrt{\frac{9}{64 e^{\frac{4 \pi}{3}}} + 1} e^{\frac{2 \pi}{3}}} + \frac{3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 e^{\frac{2 \pi}{3}}}{8} \right)}}{4} + \frac{2 e^{\frac{2 \pi}{3}}}{\sqrt{\frac{9}{64 e^{\frac{4 \pi}{3}}} + 1}}$$
-3*asinh(3*exp(-2*pi/3)/8)/4 + 3*asinh(3*exp(2*pi/3)/8)/4 - 2*exp(-2*pi/3)/sqrt(1 + 9*exp(4*pi/3)/64) + 2*exp(2*pi/3)/sqrt(1 + 9*exp(-4*pi/3)/64) - 9*exp(2*pi/3)/(32*sqrt(1 + 9*exp(4*pi/3)/64)) + 9*exp(-2*pi/3)/(32*sqrt(1 + 9*exp(-4*pi/3)/64))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.