Integral de y^3(2(y)^3+1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $y^{3} \left(2 y^{3} + 1\right) = 2 y^{6} + y^{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 y^{6}\, dy = 2 \int y^{6}\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{6}\, dy = \frac{y^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 y^{7}}{7}$

   1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$

   El resultado es: $\frac{2 y^{7}}{7} + \frac{y^{4}}{4}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{y^{4} \left(8 y^{3} + 7\right)}{28}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y^{4} \left(8 y^{3} + 7\right)}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{4} \left(8 y^{3} + 7\right)}{28}+ \mathrm{constant}$