Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y^3/(y^4+1)
Integral de y^3*e^(y*(-2))*dy
Integral de -y/3
Integral de y*cos(y^2)
Expresiones idénticas
y*cos(y^ dos)
y multiplicar por coseno de (y al cuadrado )
y multiplicar por coseno de (y en el grado dos)
y*cos(y2)
y*cosy2
y*cos(y²)
y*cos(y en el grado 2)
ycos(y^2)
ycos(y2)
ycosy2
ycosy^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/1/sin(x)
cos(xe)^sinx+3
cos^2u
cos(x)*e^(2x)
cos(2x)/e^(4-3sin(2x))

Integral de y*cos(y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       / 2\   
 |  y*cos\y / dy
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} y \cos{\left(y^{2} \right)}\, dy$$

Integral(y*cos(y^2), (y, 0, 1))

Solución detallada

que $u = y^{2}$ .

Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sin{\left(y^{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(y^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(y^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                       / 2\
 |      / 2\          sin\y /
 | y*cos\y / dy = C + -------
 |                       2   
/

$$\int y \cos{\left(y^{2} \right)}\, dy = C + \frac{\sin{\left(y^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

sin(1)
------
  2

$$\frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)
------
  2

$$\frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.420735492403948

0.420735492403948

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de y*cos(y^2) dx

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