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Resolución de integrales/ sin(x)/ 1/sin/ cos(x)/ cos(x)/1/sin(x)

Integral de cos(x)/1/sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  /cos(x)\   
 |  |------|   
 |  \  1   /   
 |  -------- dx
 |   sin(x)    
 |             
/              
0
∫011−1cos⁡(x)sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1^{-1} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((cos(x)/1)/sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(sin⁡(x))+constant\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(sin⁡(x))+constant\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | /cos(x)\                     
 | |------|                     
 | \  1   /                     
 | -------- dx = C + log(sin(x))
 |  sin(x)                      
 |                              
/
∫1−1cos⁡(x)sin⁡(x) dx=C+log⁡(sin⁡(x))\int \frac{1^{-1} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020000-10000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
43.9178423877238
43.9178423877238

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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