Sr Examen

Integral de sin(4x-3п) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(4*x - 3*pi) dx
 |                    
/                     
0                     
01sin(4x3π)dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(4 x - 3 \pi \right)}\, dx
Integral(sin(4*x - 3*pi), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=4x3πu = 4 x - 3 \pi.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    sin(u)4du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      sin(u)du=sin(u)du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos(4x)4\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos(4x)4+constant\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

cos(4x)4+constant\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                          cos(4*x)
 | sin(4*x - 3*pi) dx = C + --------
 |                             4    
/                                   
sin(4x3π)dx=C+cos(4x)4\int \sin{\left(4 x - 3 \pi \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Respuesta [src]
  1   cos(4)
- - + ------
  4     4   
14+cos(4)4- \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{4}
=
=
  1   cos(4)
- - + ------
  4     4   
14+cos(4)4- \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{4}
-1/4 + cos(4)/4
Respuesta numérica [src]
-0.413410905215903
-0.413410905215903

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.