Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Integral de x÷(x²-10x+25)
Expresiones idénticas
sin(dos *pi*t+(pi/ cinco))*sin(dos *pi*t+(pi/ cinco))
seno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por t más ( número pi dividir por 5)) multiplicar por seno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por t más ( número pi dividir por 5))
seno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por t más ( número pi dividir por cinco)) multiplicar por seno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por t más ( número pi dividir por cinco))
sin(2pit+(pi/5))sin(2pit+(pi/5))
sin2pit+pi/5sin2pit+pi/5
sin(2*pi*t+(pi dividir por 5))*sin(2*pi*t+(pi dividir por 5))
Expresiones semejantes
sin(2*pi*t-(pi/5))*sin(2*pi*t+(pi/5))
sin(2*pi*t+(pi/5))*sin(2*pi*t-(pi/5))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)(pi-2x)
sin^3xdx/(cos^2x+1)
sin^3(3x)*cos^2(3x)
sin(7/3)x
sin^3(x)*cos^27(x)
Seno sin
sin(x)(pi-2x)
sin^3xdx/(cos^2x+1)
sin^3(3x)*cos^2(3x)
sin(7/3)x
sin^3(x)*cos^27(x)

Resolución de integrales/ sin(2*pi*t+(pi/5))*sin(2*pi*t+(pi/5))

Integral de sin(2pit+(pi/5))sin(2pi*t+(pi/5)) dt

Solución

Ha introducido [src]

 5/2                                    
  /                                     
 |                                      
 |     /         pi\    /         pi\   
 |  sin|2*pi*t + --|*sin|2*pi*t + --| dt
 |     \         5 /    \         5 /   
 |                                      
/                                       
1

$$\int\limits_{1}^{\frac{5}{2}} \sin{\left(2 \pi t + \frac{\pi}{5} \right)} \sin{\left(2 \pi t + \frac{\pi}{5} \right)}\, dt$$

Integral(sin((2*pi)*t + pi/5)*sin((2*pi)*t + pi/5), (t, 1, 5/2))

Solución detallada

que $u = 2 \pi t + \frac{\pi}{5}$ .

Luego que $du = 2 \pi dt$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :

$\int \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(u \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      1. que $u = 2 u$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}}{2 \pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\frac{2 \pi t}{2} - \frac{\sin{\left(2 \cdot 2 \pi t + \frac{2 \pi}{5} \right)}}{4} + \frac{\pi}{2 \cdot 5}}{2 \pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{\pi t}{2} - \frac{\sin{\left(\pi \left(4 t + \frac{2}{5}\right) \right)}}{8} + \frac{\pi}{20}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{\pi t}{2} - \frac{\sin{\left(\pi \left(4 t + \frac{2}{5}\right) \right)}}{8} + \frac{\pi}{20}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\pi t}{2} - \frac{\sin{\left(\pi \left(4 t + \frac{2}{5}\right) \right)}}{8} + \frac{\pi}{20}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                   /2*pi           \               
                                                sin|---- + 2*2*pi*t|               
  /                                                \ 5             /    pi   2*pi*t
 |                                            - -------------------- + --- + ------
 |    /         pi\    /         pi\                     4             2*5     2   
 | sin|2*pi*t + --|*sin|2*pi*t + --| dt = C + -------------------------------------
 |    \         5 /    \         5 /                           2*pi                
 |                                                                                 
/

$$\int \sin{\left(2 \pi t + \frac{\pi}{5} \right)} \sin{\left(2 \pi t + \frac{\pi}{5} \right)}\, dt = C + \frac{\frac{2 \pi t}{2} - \frac{\sin{\left(2 \cdot 2 \pi t + \frac{2 \pi}{5} \right)}}{4} + \frac{\pi}{2 \cdot 5}}{2 \pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          2                  2        ___________                      ___________            
               /      ___\      /        ___\        /       ___  /        ___\       /       ___  /      ___\
               |1   \/ 5 |      |  1   \/ 5 |       /  5   \/ 5   |  1   \/ 5 |      /  5   \/ 5   |1   \/ 5 |
         ___   |- + -----|    5*|- - - -----|      /   - - ----- *|- - - -----|     /   - - ----- *|- + -----|
15   3*\/ 5    \4     4  /      \  4     4  /    \/    8     8    \  4     4  /   \/    8     8    \4     4  /
-- - ------- - ------------ + ---------------- + ------------------------------ + ----------------------------
32      32          2                4                        4*pi                            4*pi

$$- \frac{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)^{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{32} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4}\right)}{4 \pi} + \frac{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4 \pi} + \frac{15}{32} + \frac{5 \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4}\right)^{2}}{4}$$

                          2                  2        ___________                      ___________            
               /      ___\      /        ___\        /       ___  /        ___\       /       ___  /      ___\
               |1   \/ 5 |      |  1   \/ 5 |       /  5   \/ 5   |  1   \/ 5 |      /  5   \/ 5   |1   \/ 5 |
         ___   |- + -----|    5*|- - - -----|      /   - - ----- *|- - - -----|     /   - - ----- *|- + -----|
15   3*\/ 5    \4     4  /      \  4     4  /    \/    8     8    \  4     4  /   \/    8     8    \4     4  /
-- - ------- - ------------ + ---------------- + ------------------------------ + ----------------------------
32      32          2                4                        4*pi                            4*pi

15/32 - 3*sqrt(5)/32 - (1/4 + sqrt(5)/4)^2/2 + 5*(-1/4 - sqrt(5)/4)^2/4 + sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)*(-1/4 - sqrt(5)/4)/(4*pi) + sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)*(1/4 + sqrt(5)/4)/(4*pi)

Respuesta numérica [src]

0.75

0.75

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin(2pit+(pi/5))sin(2pi*t+(pi/5)) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de sin(2*pi*t+(pi/5))*sin(2*pi*t+(pi/5)) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de sin(2pit+(pi/5))sin(2pi*t+(pi/5)) dt