Sr Examen

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Integral de cos(2x)/e^(4-3sin(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |      cos(2*x)      
 |  --------------- dx
 |   4 - 3*sin(2*x)   
 |  E                 
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{e^{4 - 3 \sin{\left(2 x \right)}}}\, dx$$
Integral(cos(2*x)/E^(4 - 3*sin(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                           -4  3*sin(2*x)
 |     cos(2*x)             e  *e          
 | --------------- dx = C + ---------------
 |  4 - 3*sin(2*x)                 6       
 | E                                       
 |                                         
/                                          
$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{e^{4 - 3 \sin{\left(2 x \right)}}}\, dx = C + \frac{e^{3 \sin{\left(2 x \right)}}}{6 e^{4}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   -4    -4  3*sin(2)
  e     e  *e        
- --- + -------------
   6          6      
$$- \frac{1}{6 e^{4}} + \frac{e^{3 \sin{\left(2 \right)}}}{6 e^{4}}$$
=
=
   -4    -4  3*sin(2)
  e     e  *e        
- --- + -------------
   6          6      
$$- \frac{1}{6 e^{4}} + \frac{e^{3 \sin{\left(2 \right)}}}{6 e^{4}}$$
-exp(-4)/6 + exp(-4)*exp(3*sin(2))/6
Respuesta numérica [src]
0.0436541153257307
0.0436541153257307

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.