Integral de e^cosxsinxdx dx

1. que $u = \cos{\left(x \right)}$.

   Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

   $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\text{False}$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- e^{\cos{\left(x \right)}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$